Desarrollo de métodos para el análisis de estabilidad y síntesis del control y estimación de sistemas dinámicos descritos por ecuaciones diferenciales parciales

Numerosos fenómenos presentes en variadas disciplinas científicas y de ingeniería pueden ser representados matemáticamente como sistemas dinámicos descritos mediante ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de contorno heterogéneas o mixtas, derivadas de principios como las leyes de conservación, balance de masa, energía y momento. Esta circunstancia ha fomentado un aumento en el interés por la investigación de la teoría de sistemas dinámicos caracterizados por ecuaciones diferenciales parciales en las últimas décadas. En consecuencia, se pone de manifiesto la imperiosa necesidad de contar con métodos sólidos, generales y altamente escalables para llevar a cabo el análisis de estos tipos de sistemas. El desarrollo de métodos para el análisis de estabilidad y la síntesis del control y estimación de estados de sistemas dinámicos caracterizados por ecuaciones diferenciales parciales representan un reto complejo debido a la dimensión infinita asociada a la descripción matemática. En consecuencia, con la finalidad de alcanzar este propósito, este proyecto propone el desarrollo de metodologías fundamentadas en la teoría de estabilidad de Lyapunov. Con respecto a las investigaciones anteriores documentadas en el estado del arte, las técnicas de análisis y síntesis que conformarán las metodologías sugeridas tienen como propósito promover innovaciones de relevancia. Estas abarcan la elaboración sistemática de métodos y algoritmos seminuméricos aplicables a un extenso espectro de clases de sistemas no lineales, multivariables y multidimensionales. Estos procedimientos serán viables de desarrollar mediante la integración efectiva de la teoría de sistemas dinámicos con la aplicación de herramientas computacionales fundamentadas en la optimización convexa, lo que resultará en metodologías innovadoras en el ámbito de los sistemas dinámicos caracterizados por ecuaciones en derivadas parciales.

El objetivo genera de este proyecto de investigación consiste en desarrollar métodos para analizar la estabilidad y sintetizar estrategias de control y estimación de las variables de estado en sistemas dinámicos descritos por ecuaciones en derivadas parciales no lineales, multidimensionales y multivariables. Con base en que la dinámica de estos sistemas pueden ser expresados como modelos en el espacio de estados de dimensión infinita, se pretende investigar y desarrollar métodos dentro de los enfoques de agrupamiento temprano y agrupamiento tardío de la teoría de sistemas dinámicos, los cuales establecen los objetivos específicos de la investigación.

1.- Desarrollar estrategias y técnicas avanzadas de reducción de modelos para sistemas no lineales, los cuales están descritos por ecuaciones en derivadas parciales multivariables y se encuentran definidos en espacios de múltiples dimensiones. Estas estrategias buscan establecer niveles óptimos de precisión al considerar funciones de base para la descomposición espacial, con el objetivo de maximizar la eficiencia computacional y lograr resultados más precisos en la simulación y análisis de estos sistemas 2.- Desarrollar métodos de análisis de estabilidad y síntesis basados en la teoría de Lyapunov considerando modelos de orden reducido de los sistemas modelados por EDPs que caractericen la convergencia exponencial así como su desempeño robusto ante incertidumbres de modelado y otros parámetros de perturbación presentes. 3.- Desarrollar métodos avanzados basados en la teoría de Lyapunov para el riguroso análisis de estabilidad y síntesis de sistemas dinámicos, haciendo uso del modelo en ecuaciones diferenciales parciales. Esto implica la meticulosa descripción del sistema mediante operadores de semigrupo y la cuidadosa parametrización de funcionales de Lyapunov, así como de los parámetros de realimentación de control y estimación haciendo que estos puedan ser determinados de manera efectiva a través de la implementación de algoritmos numéricos y de técnicas de optimización. 4.- Desarrollar implementaciones numéricas para el cálculo de parámetros de realimentación para el control y estimación de los métodos propuestos en los enfoques de agrupamiento temprano y tardío, así como de simulación de validación en sistemas dinámicos representativos.

Además de los obligatorios: - Obtener un marco general teórico dentro de los enfoques de agrupamiento temprano y tardío mediante métodos para el análisis de estabilidad y síntesis del control y estimación de estados para diversas categorías generales de sistemas multivariables multidimensionales modelados por ecuaciones diferenciales parciales y que pueden implementarse mediante el uso de métodos numéricos y de optimización. Obtener algoritmos de implementación numérica para la determinación de la estabilidad y síntesis del control basados en los métodos propuestos considerando aspectos como la optimización respecto a índices de desempeño. Obtener conclusiones que determinen las mejoras en el marco general de los métodos propuestos y que ofrezcan recomendaciones para futuras investigaciones teóricas y aplicadas. Proporcionar una comprensión más profunda de problemas complejos relacionados a los modelos en ecuaciones diferenciales parciales, crucial para el avance del conocimiento en el largo plazo.

--

Investigacion basica

Multidisciplinario

CO-FINANCIADO

LIMA - LIMA - SAN MIGUEL

• 20 — Control y automatización

Ingeniería, Tecnología - Ingeniería eléctrica, Ingeniería electrónica - Ingeniería eléctrica, Ingeniería electrónica

UNIVERSITÉ DE MONS