Métodos adaptativos para Problemas inversos con restricciones en la Bola-l1 y en la bola mixta l1-infinito
Acronym
P_INV-L1
Consortium Coordinator
Rodriguez Valderrama, Paul Antonio
Start Date
August 1, 2018
End Date
July 31, 2019
Status
https://purl.org/pe-repo/concytec/estadoProyecto#concluido
Tipo de proyecto
https://purl.org/pe-repo/ocde/tipoProyecto#investigacionBasica
Description
En un problema inverso (PI) se determinan las causas que producen un efecto sólo en base a la observación del resultado final. Las aplicaciones (procesamiento de imágenes/videos digitales) incluyen deconvolución, eliminación de ruido, representaciones 'sparse', clasificación, modelamiento de fondo en videos, etc. Un PI es típicamente expresado como la minimización de una función costo con al menos dos componentes: F(u,b) + cR(u); los términos fidelidad (F, distancia entre la solución u y la data observada b) y regularización (R, imposición de características particulares a la solución). El contrapeso entre ambas c, denominado parámetro de regularización (PR), afecta críticamente la calidad de la solución. La mayoría de PI utilizan funciones costo que incluyen regularizaciones L1: R(u)=
u
_1; para estos casos, es práctica común seleccionar el PR de modo experimental. La regularización de norma mixta l1-infinito (RM1i) ha sido propuesta como regularizaciones conjuntas, donde se espera que las variables a optimizar muestren un 'comportamiento grupal'. Este tipo de regularizaciones apuntan a extender regularizaciones L1, las cuales favorecen soluciones 'sparse' no estructuradas (no existe dependencia entre los elementos de la solución), a soluciones que son 'sparse' a nivel grupo; esta clase de comportamiento grupal es observada en problemas 'group-Lasso', así como en Convolutional Sparse Coding (CSC). En el presente proyecto se plantea el desarrollo de un método genérico, simple y computacionalmente efectivo para estimar de modo adaptativo el PR asociado a los PI Basis Pursuit (BP), CSC y Robust PCA (RPCA); para tal fin, se plantea substituir la regularización L1 por una restricción en la Bola-L1 en conjunción con un novel uso del principio de discrepancia de Morozov. También se plantea extender los resultados previamente señalados para el caso en el que se sustituye RMli, por una restricción en la Bola L1-infinito para el PI asociado con CSC.
Keywords
Problemas inversos
;
Métodos adaptativos
;
Optimización
;
Restricciones ℓ1
Área de conocimiento
Engineering and technology
Campo OCDE
https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#2.07.03