Nucleación del proceso de rango cero en volumen finito
Acronym
P_ZERO-RANGE
Consortium Coordinator
Beltran Ramirez, Jhosep Victorino
Start Date
January 2, 2013
End Date
November 29, 2013
Status
https://purl.org/pe-repo/concytec/estadoProyecto#concluido
Tipo de proyecto
https://purl.org/pe-repo/ocde/tipoProyecto#investigacionBasica
Description
El proceso de rango cero (zero range process) es un sistema estocástico de partículas sin restricciones sobre el número de partículas por sitio y donde la tasa g(.) de salto de una partícula sólo depende del número de partículas que la acompañan. Existe una extensa bibliografía sobre este proceso estocástico y sus aplicaciones en mecánica estadística, teoría de colas y flujo de tráfico entre otras. Ver por ejemplo el libro [KL]. Cuando la tasa de salto g(.) decrece con el número de partículas se crea un efecto de atracción entre ellas. En este caso, ocurre un fenómeno que en la literatura física es llamado condensación. Este fenómeno consiste en ver que, en el equilibrio del sistema, las partículas se concentran en un sólo sitio. Este grupo de partículas concentradas en un sitio es llamado condensado de partículas. En el artículo [BL] estudiamos el comportamiento del condensado de un proceso de rango cero sujeto al fenómeno de condensación y donde el número de sitios k no depende del número N de partículas (volumen finito). En la escala de tiempo adecuada probamos que, cuando N va a infinito, la posición del condensado de partículas evoluciona como un proceso de Markov sobre los k sitios. En este proyecto consideramos el mismo proceso ahora en una escala de tiempo menor. Esta escala de tiempo será la adecuada para estudiar otro aspecto de la condensación llamado nucleación, es decir, la trayectoria seguida por el proceso hasta que el condensado de partículas se origina. Nuestro objetivo es probar que la nucleación ocurre en la escala de tiempo N^2. Además, describiremos el comportamiento del proceso durante la nucleación. En particular, probaremos las siguientes dos propiedades: (1) si en algún instante la densidad de partículas en un sitio llega a ser nula, continuará siendo nula hasta el fin de la nucleación y (2) los sitios con densidad positiva compiten entre ellos siguiendo una difusión de Ito hasta que uno de los sitios se vacía (densidad nula).
Keywords
Procesos de rango cero
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Nucleación
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Volumen finito
;
Probabilidad
Área de conocimiento
Natural sciences
Campo OCDE
https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.03